Caro prof. Math,

come posso scoprire la misura dei lati di un rettangolo quando conosco la misura della diagonale?

 Il richiedente, presumibilmente, osserva che il Teorema di Pitagora consente di calcolare la diagonale di un rettangolo conoscendone i lati (ovvero: calcolare la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo conoscendo i cateti); egli si chiede se è possibile il passaggio inverso, ossia se dalla conoscenza della misura dell'ipotenusa sia possibile risalire alla misura dei cateti.

In effetti ciò non è possibile; più precisamente: ci sono soluzioni, ma non c'è unicità della soluzione.  Infatti, assegnata la misura "c" dell'ipotenusa, i cateti di un triangolo rettangolo avente ipotenusa “c” dovranno avere misure "a" e "b" tali che

(*)  

Comunque si scelga il valore positivo a<c, si può trovare b in modo da soddisfare (*): basta porre

La molteplicità delle soluzioni si può rendere evidente anche con una costruzione geometrica.  Sia AB un segmento di lunghezza c; tracciata una semicirconferenza di diametro AB, qualunque punto C della semicirconferenza dà luogo ad un triangolo ABC rettangolo in C

Paolo Negrini - Dipartimento di Matematica - Università di Bologna