Proprietà della media

Non riesco a dimostrare le proprietà della media aritmetica, ovvero: internalità, baricentro, minimi quadrati, linearità e proprietà del Chisini. Mi può fare una dimostrazione Prof. Math??

Inoltre le medie di potenza s godono di 4 proprietà: condizione di internalità di Cauchy, teorema delle medie ponderate, se s<t allora M di s<M di t, proprietà del Chisini che non riesco ugualmente a dimostrare.

 Le medie di calcolo possono essere considerate come i casi particolari di un'espressione generale  generatrice di infiniti valori medi. Tale funzione è la media di ordine s, dove s può essere vista come la variabile indipendente al cui variare si possono ottenere le diverse medie algebriche. Mediante l'applicazione dell'analisi matematica è possibile dimostrare teorematicamente che, data una distribuzione secondo un carattere quantitativo, la media armonica è minore della media geometrica che è minore di quella aritmetica, a sua volta più piccola di quella quadratica. Per la dimostrazione completa si rinvia all'allegato che contiene un estratto del testo: G. Bettuzzi (1986), Strumenti per l'indagine statistica, Clueb, pp. 84-91.

Roberto Ricci, IRRE-ER