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Purtroppo non è facile spiegare "con degli esempi
pratici". La giustificazione formale di "meno per meno uguale a più"
poggia sulle proprietà associativa dell'addizione e distributiva
della moltiplicazione rispetto all'addizione; ma questi argomenti
sono impresentabili alla nipotina, quindi non insistiamo in questa
direzione.
Abbandonato ogni tentativo di rigore formale,
proviamo a pensare, come è consuetudine a livello elementare, al
numero negativo come ad un "debito", ed immaginiamo la seguente
situazione.
Ieri Elisa ha preso in prestito 4 fogli da Cecilia.
Oggi Elisa non solo non ha restituito i fogli a Cecilia, ma di nuovo
trovandosi sprovvista, ha chiesto a Claudia altri 5 fogli.
Oggi il nonno di Elisa, venuto a riprendere la
nipotina da scuola, ha consegnato due buste, contenenti ciascuna tre
fogli, a Cecilia e Claudia.
L'intervento del nonno ha estinto una parte del
debito di Elisa: per 2 volte è stato tolto (fattore -2) un debito di
3 fogli (fattore -3); ciò ha portato il bilancio complessivo di
Elisa nei confronti delle sue compagne a
 , nel senso che ora i fogli che Elisa dovrà
restituire sono soltanto 3 anziché 9.
Vale a dire che sottrarre per due volte un debito di
3 fogli  ha dato il medesimo effetto che si sarebbe
ottenuto se il nonno avesse dato a Elisa le due buste contenenti
 fogli: consegnando personalmente le buste alle
sue compagne, Elisa avrebbe ugualmente portato a -3 il suo
"bilancio".
Il ragionamento è un po’ forzato; non mi riesce di
trovare di meglio.
Ad un livello puramente qualitativo, citerò ciò che
disse la mia professoressa del liceo, per aiutarci a ricordare le
"regole dei segni":
"gli amici degli amici sono amici" (più per più
uguale a più)
"gli amici dei nemici sono nemici" (più per meno
uguale a meno)
"i nemici dei nemici sono amici" (meno per meno
uguale a più).
Paolo Negrini - Dipartimento di Matematica -
Università di Bologna
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