Origine storica dei numeri complessi.  

In quale ambito sono stati introdotti per la prima volta i numeri complessi?

Si osserva di solito che i numeri complessi vengono introdotti per fare sì che l’equazione x² + 1 = 0, ed in generale ogni equazione algebrica, ammetta soluzioni (il teorema fondamentale dell’algebra asserisce che ogni equazione algebrica di grado n ha esattamente n radici, se si contano con la loro molteplicità). In realtà l’esigenza di calcolare radici quadrate di numeri negativi si manifesta per la prima volta come gradino intermedio di un problema che ha soluzioni nel campo dei numeri reali. Si tratta della risoluzione di un’equazione algebrica di terzo grado quando tale equazione rientra nel cosiddetto “caso irriducibile”, ovvero quando l’equazione è della forma

x³ - 3 p x – 2q = 0         e risulta q² < p³.

Nella formula risolutiva dell’equazione, detta cardanica dal nome del matematico Girolamo Cardano che per primo la pubblicò nell’opera Ars magna (Norimberga 1545), compare sotto il simbolo di radice quadrata un numero negativo. Per risolvere il cosiddetto “caso irriducibile”, ovvero per ottenere le radici reali dell’equazione, Rafael Bombelli nell’opera dal titolo Algebra (Bologna 1572), introdusse per la prima volta nella storia della matematica le regole di calcolo coi numeri complessi che egli chiama “la regola del più et meno”, mentre nella notazione bombelliana “il più di meno” corrisponde al simbolo i introdotto da Gauss per l’unità immaginaria. Bibliografia: Rafael Bombelli da Bologna, L’Algebra prima edizione integrale con introduzione di U. Forti e prefazione di E. Bortolotti, Milano Feltrinelli, 1966.

Carl B. Boyer, Storia della matematica, Milano, Mondatori, 1980

Alessandra Fiocca - Dip. di Matematica di Ferrara.