Somma e moltiplicazione
Sono una studentessa di scienze della formazione primaria, vorrei capire come
arrivare alla somma ad alla moltiplicazione partendo dall'intersezione e dall'unione degli insiemi.

Si puo’ introdurre la somma di due numeri naturali m ed n  considerando due insiemi disgiunti  A e B aventi rispettivamente m ed n elementi. La somma di m ed n e’ il numero degli elementi dell’unione dei due insiemi (disgiunti) A e B. Ad esempio se vogliamo definire la somma dei numeri 3 e 5, dobbiamo considerare un insieme A formato da 3 elementi ed un altro insieme B formato da 5 elementi, con l’avvertenza fondamentale  che A e B non abbiano elementi comuni (cioe’ siano disgiunti). L’unione dei due insiemi fornisce un insieme formato da 8 elementi e 8 e’ proprio la somma dei numeri 3 e 5.Si noti che se i due insiemi considerati non sono disgiunti, quanto detto non e’ piu’ vero. Ad esempio se A={a,b,c} e B={b,c,d,e,f},
allora AB={a,b,c,d,e,f}, che ha 6 elementi e non 8 come nel caso di insiemi disgiunti.Una volta introdotta l’operazione di addizione, e’ possibile introdurre l’operazione di moltiplicazione (sempre tra numeri naturali) come “somma ripetuta” di uno stesso addendo. Ad esempio 3x5 verra’ visto come 5+5+5, cioe’ come la somma di tre addendi tutti uguali a 5. Da questa definizione restano esclusi (perche’ di non immediata interpretazione) i prodotti 0xn e 1x n.  

Giuliano Mazzanti
Valter Roselli
Dipartimento di Matematica
Universita’ di Ferrara