Ideali in Algebra

D.: Salve. Sto studiando gli ideali in Algebra, e mi chiedevo il motivo di tale nome. Sapete da dove derivi e perché gli insiemi con le proprietà degli ideali si siano meritati tale nome?

R.: Il nome "ideale" compare probabilmente per la prima volta in un lavoro di Ernst Kummer del 1844, nel quale, in relazione alla scomposizione di un intero algebrico in fattori irriducibili, introdusse dei "numeri complessi ideali" che risolvevano il problema.
Nel 1879, in un'appendice alle famose "Vorlesungen über Zahlentheorie" di Dirichlet, di cui era stato allievo, Dedekind introdusse il concetto di ideale in un anello di interi algebrici e stabilì una corrispondenza biunivoca tra questi ideali ed i numeri complessi ideali di Kummer.
La nozione di ideale di un anello, nella generalità cui ora siamo abituati, è quasi certamente dovuta ad Emmy Noether, negli anni '30 del 900.

Angelo Vistoli-Scuola Normale Superiore-Pisa
Libero Verardi- Dipartimento di Matematica dell'Università di Bologna