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La domanda è di
portata talmente ampia da non consentire una risposta esauriente in
poche righe; cerchiamo comunque di fornire qualche cenno storico a
proposito di quanto richiesto.
Esiste una
"percezione numerica" più elementare della capacità di contare, che
corrisponde a una inconsapevole capacità di confrontare due diverse
numerosità: un bimbo che non sa ancora contare, posto dinanzi a due
piattini contenenti il primo tre e l'altro cinque ciliegie, non
esiterà a scegliere quest'ultimo (se è ghiotto di ciliegie); una
capacità di questo tipo si riscontra anche presso alcune specie
animali. Questa percezione è tuttavia limitata a quantità di
piccola entità.
Un primo passo
verso l'astrazione del numero avviene con la scoperta della
equipotenza di insiemi. Il termine tecnico non deve impressionare:
si tratta di un concetto molto intuitivo del quale, come diremo fra
poco, si manifesta una conoscenza "in atto" anche presso popolazioni
preistoriche. Si tratta di riconoscere che due insiemi di oggetti
sono "ugualmente numerosi": ciò significa che ciascun oggetto del
primo insieme può essere accoppiato ad un oggetto del secondo
insieme, finchè tutti gli oggetti sono appaiati.
Ad esempio, per
sapere se una scatola di magliette è (esattamente) sufficiente per
vestire i ragazzi di un oratorio si possono contare i ragazzi e le
magliette, ma si può anche procedere diversamente, con un
procedimento che non comporta alcun conteggio. Facciamo indossare a
ciascun ragazzo una maglietta presa dalla scatola, finchè ci sono
ragazzi e maglie. Se alla fine della procedura ogni ragazzo avrà la
maglia, e non ci saranno più maglie nella scatola, avremo compreso
che le maglie disponibili erano tante quanti i ragazzi, pur senza
conoscere il numero di quelle nè di questi (ed anche senza sapere
che cosa è un numero!).
Ci sono reperti
archeologici che provano l'utilizzo di questo principio da parte di
preistorici pastori.
Gli archeologi
hanno ricostruito il seguente procedimento. Al passaggio di ogni
pecora che esce dal recinto, il pastore incide una tacca su di un
osso, o un pezzo di legno. Quando alla sera le pecore fanno rientro
all'ovile, egli scorre con un dito l'osso inciso: una tacca per ogni
pecora che vede rientrare. Rientrata l'ultima percora, egli
verifica se il dito si trova sull'ultima tacca incisa alla mattina;
in caso affermativo, egli è certo che tutte le pecore sono
rientrate.
Il concetto di
numero nasce con la capacità di astrazione della "quantità" di
oggetti disgiunta dalla natura degli oggetti stessi. Nei linguaggi
primitivi questo passaggio avviene con gradualità; si trovano parole
che indicano un numero determinato di elementi di natura ben
precisa. Per esempio, presso alcune popolazioni primitive si nota
che il vocabolo usato per indicare "mano" si evolve nel nome usato
per il numero
5. L'uso di
artifici materiali per visualizzare il concetto astratto dei numeri
lascia una significativa traccia anche nelle lingue moderne: la
parola "calcolo" deriva dal termine latino "calculus", che significa
"sassolino"; ciò testimonia l'uso di sassolini come strumenti per
fare i conti. In lingua inglese "cifra" si traduce "digit", ove
traspare la radice latina "digitus", cioè "dito": per tutti noi le
dita sono state il primo strumento di calcolo.
I nomi dei
numeri si evolvono di pari passo alla capacità di fare calcoli. In
alcuni linguaggi primitivi ci sono vocaboli distinti soltanto per
"uno" e "due"; per dire 3 si dice "due uno", per 4 "due due", per 5
"due due uno"; in pratica non si va oltre il cinque. Nele lingue
moderne i nomi usati per indicare i numeri sono legati alla loro
rappresentazione in base 10: quando diciamo "duecentonovantasette"
la parola lascia chiaramente intendere la scomposizione del numero
in: due (centinaia) nove (decine) sette (unità) Quanto detto vale
anche per i Romani, nonostante che il loro modo di nominare i numeri
"a parole" non fosse coerente con la rappresentazione scritta che
essi ne davano. Tuttavia anche i Romani, eseguendo i calcoli con
l'abaco (in sostanza, il pallottoliere) utilizzavano una
rappresentazione posizionale dei numeri: centinaia, decine, unità.
Alcune lingue
conservano traccia dell'uso di basi per la numerazione diverse da
10. Per esempio in francese, per dire "ottanta" si dice "quatre-vingts",
cioè "quattro-venti", nel senso di "quattro volte venti; per dire
"settanta" si dice "soixante-dix", ossia "sessanta-dieci", nel senso
di "sessanta più dieci"; si tratta di tracce che ricordano l'uso di
numerazione in base venti e in base sessanta. Osserviamo che nella
parola "quatre-vingts" quattro e venti s'intendono moltiplicati,
mentre in "soixante-dix" i due numeri coinvolti sono da addizionare;
questo avviene sistematicamente anche nella lingua italiana e nelle
principali lingue occidentali: un numero minore pronunciato prima di
uno più grande indica una moltiplicazione; un numero più grande
pronunciato prima di uno più piccolo sottintende addizione. Per
esempio:
"trecento" vuol
dire 3x100
"centotre" vuol
dire 100+3
"duecentodiciannove" vuol dire 2x100 + 10 +9
"duecentoottantacinque" vuol dire 2x100 + 8x10 + 9,
(qui il
suffisso "anta" denota moltiplicazione per 10).
Notizie assai
più approfondite sulla storia dei numeri si possono trovare su testi
di storia della matematica e monografie specificamente dedicate alla
storia dei numeri. Fra queste ultime segnaliamo "Storia Universale
dei Numeri", di Georges Ifrah, Mondadori, Milano 1983, dalla quale
abbiamo tratto la maggior parte di quanto esposto nella presente
breve nota.
Paolo Negrini -
Dipartimento di matematica Università di Bologna
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