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Cercherò di
illustrarne alcune sperando che lei possa aiutarmi:
1.
I
testi di geometria nello spiegare l’area dei poligoni regolari
circoscritti ad una circonferenza fanno riferimento alla formula
 , e fin qui tutto ok, per i poligoni irregolari la
formula diventa  , facendo così riferimento con r al raggio
della circonferenza inscritta, piuttosto che all’apotema del
poligono inscritto. Sbaglio o sia per i poligoni regolari che per
gli irregolari (ovviamente circoscrivibili), il raggio della
circonferenza inscritta coincide con la distanza fra il centro e
qualsiasi lato del poligono, ovvero l’apotema?
2.
Tutti i testi di aritmetica nello spiegare le proprietà delle
potenze, per generalizzare le proprietà stesse, usano
esclusivamente le lettere a e b per indicare le basi
ed m ed n per indicare gli esponenti. Sarebbe
scorretto usare qualsiasi altro tipo di lettere magari anche la x
e la y? Inoltre ho notato che non viene mai generalizzata
in forma letterale la proprietà della moltiplicazione fra più di due
potenze con uguale base, mentre viene espressa in forma letterale la
proprietà della moltiplicazione fra più di due potenze con uguale
esponente, come mai?
3.
Operazioni ed
unità di misura.
Cito testualmente un testo:
 , va bene?
 , va bene ? ( si può ometter “in”?)
Prima domanda
Per un poligono
regolare di n lati esiste sia la circonferenza inscritta che quella
circoscritta ed esse hanno lo stesso centro. Unendo il centro con i
vertici del poligono, questi viene suddiviso in n triangoli isosceli
congruenti e l’area di ognuno di essi si trova mediante la ben nota
formula  , dove la base è il lato del poligono e l’altezza
relativa è il raggio della circonferenza inscritta (chiamato anche
apotema). L’area del poligono è allora data da
Se il poligono
non è regolare, ma esiste comunque la circonferenza inscritta,
unendo il centro di tale circonferenza con i vertici del poligono
questi viene diviso in n triangoli (non necessariamente congruenti
né isosceli) che hanno per base i lati del poligono e per altezza
relativa il raggio della circonferenza (che possiamo ancora chiamare
apotema). La formula precedente è ancora valida poichè , indicate
con  le misure dei lati del poligono risulta
La distanza del
centro della circonferenza inscritta da uno qualunque dei lati del
poligono circoscritto (regolare o meno) è uguale al raggio della
circonferenza, questo perché tutti i lati del poligono sono tangenti
alla circonferenza.
Seconda domanda
Per indicare le
proprietà delle potenze si possono utilizzare lettere qualunque;
normalmente, per le basi si utilizzano le lettere a,b,c,…
e non ad esempio x, y perché queste ultime hanno
solitamente, in campo algebrico, il significato di incognite, mentre
per gli esponenti si utilizzano usualmente m,n perché
i numeri naturali vengono di solito indicati con tali lettere.
Ripetiamo, però, che, una volta chiarito il contesto, non c’è
nessuna preclusione all’uso di qualsivoglia lettera per indicare
basi ed esponenti.
Per quanto
riguarda la proprietà relativa al prodotto di potenze con la stessa
base, questa viene normalmente data nel caso di un prodotto di due
fattori, perché poi è facilmente generalizzabile (grazie alla
proprietà associativa del prodotto) al caso di piò di due fattori.
La proprietà
relativa alla potenza di un prodotto di più fattori è data su
alcuni testi per due fattori e su altri per più fattori.
Osserviamo
inoltre che la proprietà relativa alla divisione di potenze con la
stessa base deve essere formulata per due potenze perché la
divisione non gode della proprietà associativa. Ad esempio
 mentre
Terza domanda
La terminologia
usata negli esempi riportati nel testo è corretta, anche se a volte
si scrive in maniera più sintetica (ma meno corretta) 2p =
192
cm invece di 2p=192 in cm. È però importante non
confondere un segmento con la sua misura, in quanto un segmento è
una grandezza geometrica (e di solito si scrive AB per
indicare il segmento di estremi i punti A e B), mentre
la misura è un numero reale ( e di solito si scrive
 per indicare la misura del segmento AB,
rispetto ad una prefissata unità di misura).
Giuliano
Mazzanti e Valter Roselli - Dipartimento di Matematica - Università
di Ferrara
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